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1 篇博文 含有标签「KaTeX」

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语法格式​

在markdown中展示数学公式，使用一对$$，或者四个$$$$

上下标​

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上标语法：

$a^b = x^{y^z} = c^{m+n}$

ab=xyz=cm+na^b = x^{y^z} = c^{m+n}

下标语法：

$C_n^2$

Cn2C_n^2

分式与根号​

\frac{}{} 表示分式，第一个花括号内容为分子，第二个花括号内容为分母

语法：

$2^\frac{1}{n}$

21n2^\frac{1}{n}

\sqrt{}表示开根号，\sqrt[]{}中括号表示开几次方，后面花括号为开方内容

${\sqrt[n]{a}} = x$

an=x{\sqrt[n]{a}} = x

累加与累乘​

使用 \sum 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod 来输入累乘。

示例：

$\sum\limits_{i = 1}^nf(x_i)$

∑i=1nf(xi)\sum\limits_{i = 1}^nf(x_i)

示例：

$\prod\limits_{i = 1}^{n-1}(x_i-1)(x_i + 2)$

∏i=1n−1(xi−1)(xi+2)\prod\limits_{i = 1}^{n-1}(x_i-1)(x_i + 2)

积分​

使用 \int 来输入一个积分。

示例：

$\int_0^1 {x^2}dx$

∫01x2dx\int_0^1 {x^2} dx

极限运算​

使用 \lim 来输入一个极限。\to 表示从箭头 ，\infty 表示无穷大，\limits表示范围。

示例：

$\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$

lim⁡n→+∞1n(n+1)\lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}

方程组​

表达方式1​

需要cases环境，起始、结束处以{cases}声明

$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}$

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}

表达方式2​

起始、结束处以{align}声明（也可以使用aligned，公式中的&表示对齐）

$f(x,y,z) = \left \{\begin{aligned} &3x + 5y +  z \quad &, x < 0  \\ &7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\ &-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0\end{aligned}\right.$

f(x,y,z)={3x+5y+z,x<07x−2y+4z,x>0−6x+3y+2z,x=0f(x,y,z) = \left \{\begin{aligned} &3x + 5y + z \quad &, x < 0 \\ &7x - 2y + 4z\quad&, x > 0 \\ &-6x + 3y + 2z \quad &,x = 0\end{aligned}\right.

矢量​

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等自定义字母上方的符号。\cdot 表示一个点，在公式中往往表示向量乘法。

示例：

$\vec{a} \cdot \vec{b}$

a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}

左箭头，两边箭头，右箭头示例，其中\quad 表示四个空格：

$\overleftarrow{xy} \quad  \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy}$

xy←xy↔xy→\overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy}

矩阵​

使用 \begin{matrix} ... \end{matrix} 生成，每一行以 \\ 结尾表示换行，各元素间以 & 隔开。

123456789{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}}

带大括号

$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}$

{123456789}\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9 \end{matrix}\right\}

或者：

$\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{Bmatrix}$

{123456789}\begin{Bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{Bmatrix}

带中括号

$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]$

[123456789]\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]

或者：

$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}$

[123456789]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}

包含省略号，矩阵：（行省略号\cdots，列省略号\vdots，斜向省略号（左上至右下）\ddots）

$\left\{ \begin{matrix}1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4\end{matrix} \right\}$

{12⋯567⋯10⋮⋮⋱⋮αα+1⋯α+4}\left\{ \begin{matrix}1 & 2 & \cdots & 5 \\ 6 & 7 & \cdots & 10 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \alpha & \alpha+1 & \cdots & \alpha+4\end{matrix} \right\}

括号​

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号时，要用 \left 和 \right 命令

示例：

$f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right)$

f(x,y,z)=2y3z(7+5x+84+y3)f(x,y,z) = 2y^3z \left( 7+\frac{5x+8}{4+y^3} \right)

示例：

$\frac{du}{dx}|_{x = 0}$

dudx∣x=0\frac{du}{dx}|_{x = 0}

省略号​

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

示例：

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

f(x1,x2,⋯ ,xn)=x12+x22+⋯+xn2f(x_1,x_2,\cdots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2

示例：

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2$

f(x1,x2,…,xn)=x12+x22+…+xn2f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2

常用符号​

名称markdown预览
乘法\timesa×ba \times b
除法\diva÷ba \div b
正负号\pm±a\pm a
大于直接写>>
小于直接写<<
大于等于\gea≥ba \ge b
小于等于\lea≤ba \le b
正无穷\infty∞\infty
负无穷-\infty−∞-\infty
不等于\not=a≠ba \not= b
不等于\neqa≠ba \neq b
约等于\approxa≈2a \approx 2
因为\because∵a=1 \because a=1
所以\therefore∴b=1\therefore b=1
小空格\反斜杠后面紧跟空格a b c a\ b\ c\
大空格（四个）\quadabca\quad b\quad c
………………

常用希腊字母​

常用希腊字母：

大写markdown小写markdown
A\Alpha$\Alpha$α\alpha$\alpha$
Δ\Delta$\Delta$δ\delta$\delta$
Λ\Lambda$\Lambda$λ$\lambda$
H\Eta$\Eta$η$\eta$
E\Epsilon$\Epsilon$ϵ$\epsilon$
Θ\Theta$\Theta$θ$\theta$
B\Beta$\Beta$β\beta$\beta$
Π$\Pi$π\pi$\pi$
Φ\Phi$\Phi$ϕ\phi$\phi$
Ψ\Psi$\Psi$ψ\psi$\psi$
Ω\Omega$\Omega$ω\omega$\omega$

公式美化​

可以用 font 标签对公式进行颜色或者文字大小进行调整。

<font size=6 color= 'green'>$\prod\limits_{i = 1}^{n-1}(x_i-1)(x_i + 2)$</font>